纵孝悌，修饬自立，以父为元载排抑，居退十余年，左宦外府，讫载得罪，不求闻达。初，涣有宠妾郑氏，纵以母事之。郑氏性刚戾，待纵不以理，虽为大僚，每加笞诟。纵率妻子候颜，敬顺不懈，时以为难。
杜鸿渐，故相暹之族子。祖慎行，益州长史。父鹏举，官至王友。鸿渐敏悟好学，举进士，解褐王府参军。天宝末，累迁大理司直，朔方留后、支度副使。
肃宗北幸，至平凉，未知所适。鸿渐与六城水运使魏少游、节度判官崔漪、支度判官卢简金、关内盐池判官李涵谋曰："今胡羯乱常，二京陷没，主上南幸于巴蜀，皇太子理兵于平凉。然平凉散地，非聚兵之处，必欲制胜，非朔方不可。若奉殿下，旬日之间，西收河、陇，回纥方强，与国通好，北征劲骑，南集诸城，大兵一举，可复二京。雪社稷之耻，上报明主，下安苍生，亦臣子之用心，国家之大计也。"鸿渐即日草笺具陈兵马招集之势，录军资、器械、仓储、库物之数，令李涵赍赴平凉，肃宗大悦。鸿渐知肃宗发平凉，于北界白草顿迎谒，因劳诸使及兵士，进言曰："朔方天下劲兵，灵州用武之处。今回纥请和，吐蕃内附，天下郡邑，人皆坚守，以待制命。其中虽为贼所据，亦望不日收复，殿下整理军戎，长驱一举，则逆胡不足灭也。"肃宗然之。及至灵武，鸿渐与裴冕等劝即皇帝位，以归中外之望，五上表，乃从。鸿渐素习帝王陈布之仪，君臣朝见之礼，遂采摭旧仪，绵蕝其事。城南设坛壝，先一日具仪注草奏。肃宗曰："圣君在远，寇逆未平，宜罢坛场。"余可其奏。肃宗即位，授兵部郎中，知中书舍人事，寻转武部侍郎。至德二年，兼御史大夫，为河西节度使、凉州都督。两京平，迁荆州大都督府长史、荆南节度使。
襄州大将康楚元、张嘉延盗所管兵，据襄州城叛，刺史王政遁走。嘉延南袭荆州，鸿渐闻之，弃城而遁。澧、朗、硖、归等州闻鸿渐出奔，皆惶骇，潜窜山谷。岁余，征拜尚书右丞、吏部侍郎、太常卿，充礼仪使。二圣晏驾，鸿渐监护仪制，山陵毕，加光禄大夫，封卫国公。广德二年，代宗将享郊庙，拜鸿渐兵部侍郎、同中书门下平章事，寻转中书侍郎。
永泰元年十月，剑南西川兵马使崔旰杀节度使郭英乂，据成都，自称留后。邛州衙将柏贞节、泸州衙将杨子琳、剑州衙将李昌巙等兴兵讨旰，西蜀大乱。明年二月，命鸿渐以宰相兼充山、剑副元帅、剑南西川节度使，以平蜀乱。鸿渐心无远图，志气怯懦，又酷好浮图道，不喜军戎。既至成都，惧旰雄武，不复问罪，乃以剑南节制表让于旰。时西戎寇边，关中多事，鸿渐孤军陷险，兵威不振，代宗不获已，从之。仍以旰为剑南西川行军司马，柏贞节为邛州刺史，杨子琳为泸州刺史，各罢兵。寻请入觐，仍表崔旰为西川兵马留后。大历二年，诏以旰为成都尹、剑南西川节度使，召鸿渐还京。鸿渐仍率旰同入觐，代宗嘉之。后知政事，转门下侍郎，让山南副元帅。三年八月，代王缙为东都留守，充河南、淮西、山南东道副元帅，平章事如故。以疾上表乞骸骨，从之，竟不之任。四年十一月卒，赠太尉，谥曰文宪。辍朝三日，赐物五百疋，粟五百石。
鸿渐晚年乐于退静，私第在长兴里，馆宇华靡，宾僚宴集。鸿渐悠然赋诗曰："常愿追禅理，安能挹化源。"朝士多属和之。及休致后病，令僧剃顶发，及卒，遗命其子依胡法塔葬，不为封树，冀类缁流，物议哂之。
史臣曰：禄山狂悖已显，玄宗宠任无疑，见素知国危，陈庙算，直言极谏，而君不从，独正犯难，而人不咎，出生入死，善始令终者鲜矣。时论以见素取容于国忠，无言匡大政。且国忠恃内戚，弄重权，沮林甫奸豪，取其大位，若见素之孤直，岂许取容？盖祸胎已成，政柄久紊，见素入相余年，言不从而难作，虽有周、孔之才，其能匡救者乎？谔才辩，顗俭约，雅符积善之庆矣。圆守文之士，非御侮之才。涣才兼行闻，命与时会。发言上沃主意，遽致显荣；当官屡为吏欺，终及窜逐。所谓可与适道，未可与权。纵忠于国，能于官，孝于家，三者备矣，孰能继之？鸿渐有卫社之功，非干城之责，时以任崔旰为非，则不然矣。且旰南拒贞节，北败献诚，宜以怀来，未可力制，终致归国，岂非臧谋？向讨之，即为剧贼矣。然事佛徼福，朋势取容，非君子之道焉。
赞曰：玄宗失德，禄山肆逆。见素竭节，诸公协力。