◎历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
（表略）
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。定法，六十。
阴历限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。