镇王竑，希瞿之子也。初，沂靖惠王薨，无嗣，以竑为之后，赐名均，寻改赐名贵和。太子询薨，乃立贵和为皇子，赐名竑，授宁武军节度使，封祁国公。嘉定十五年五月，加检校少保，封济国公。
十七年六月辛未，竑生子，诏告天地、宗庙、社稷、宫观。八月祭未，赐竑子名铨，授左千牛卫大将军。丁亥，铨薨，赠复州防御使，追封永宁侯。竑上表称谢。
竑好鼓琴，丞相史弥远买美人善琴者，纳诸御，而厚廪其家，使美人目闲竑，动息必以告。美人知书慧黠，竑嬖之。宫壁有舆地图，竑指琼厓曰："吾他日得志，置史弥远于此。"又尝呼弥远为"新恩"。以他日非新州则恩州也。弥远闻之，尝因七月七日进乞巧奇玩以觇之，竑乘酒碎于地。弥远大惧，日夕思以处竑，而竑不知也。
时沂王犹未有后，方选宗室希瓐子昀继之。一日，弥远为其父饭僧净慈寺，独与国子学录郑清之登惠日阁，屏人语曰："皇子不堪负荷，闻后沂邸者甚贤，今欲择讲官，君其善训迪之。事成，弥远之坐即君坐也。然言出于弥远之口，入于君之耳，若一语泄者，吾与君皆族矣。"清之拱手曰："不敢。"乃以清之兼魏忠宪王府教授。清之日教昀为文，又购高宗书俾习焉。清之上谒弥远，即以昀诗文翰墨以示，弥远誉之不容口。弥远尝问清之："吾闻其贤已熟，大要竟何如？"清之曰："其人之贤，更仆不能数，然一言以断之曰：不凡。"弥远颔之再三，策立之意益坚。清之始以小官兼教授，其后累迁，兼如故。
宁宗崩，弥远始遣清之往，告昀以将立之之意。再三言之，昀默然不应。最后清之乃言曰："丞相以清之从游之久，故使布腹心于足下。今足下不答一语，则清之将何以复命于丞相？"昀始拱手徐答曰："绍兴老母在。"清之以告弥远，益相与叹其不凡。
竑跂足以需宣召，久而不至。弥远在禁中，遣快行宣皇子，令之曰："今所宣是沂靖惠王府皇子，非万岁巷皇子，苟误，则汝曹皆处斩。"竑不能自己，属目墙壁间，见快行过其府而不入，疑焉。己而拥一人径过，天已暝，不知其为谁，甚惑。
昀既至，弥远引入柩前，举哀毕，然后召竑。竑闻命亟赴，至则每过宫门，禁卫拒其从者。弥远亦引入柩前，举哀毕，引出帷，殿帅夏震守之。既而召百官立班听遗制，则引竑仍就旧班，竑愕然曰："今日之事，我岂当仍在此班？"震绐之曰："未宣制以前当在此，宣制后乃即位耳。"竑以为然。未几，遥见烛影中一人已在御坐，宣制毕，阁门赞呼，百官拜舞，贺新皇帝即位。竑不肯拜，震捽其首下拜。皇后矫遗诏：竑开府仪同三司，进封济阳郡王，判宁国府。帝因加竑少保，进封济王。九月丁丑，以竑充醴泉观使，令就赐第。
宝庆元年正月庚午，湖州人潘壬与其弟丙谋立竑，竑闻变匿水窦中，壬等得之，拥至州治，以黄袍加身。竑号泣不从，不获已，与之约曰："汝能勿伤太后、官家乎？"众许诺。遂发军资库金帛、会子犒军，命守臣谢周卿率官属入贺，伪为李全榜揭于门，数弥远废立罪，云："今领精兵二十万，水陆进讨。"比明视之，皆太湖渔人及巡尉兵卒，不满百人耳。竑知其谋不成，率州兵讨之。遣王元春告于朝，弥远命殿司将彭任讨之，至则事平。弥远令客秦天锡托召医治竑疾，竑本无疾。丙戌，天锡诣竑，谕旨逼竑缢于州治。
帝辍朝，赙银绢各一千、会子万贯，赠少师、保静镇潼军节度使。给事中盛章、权直舍人院王既一再缴奏，诏从之。右正言李知孝累奏，追夺王爵，降封巴陵县公。于是在廷之臣真德秀、魏了翁、洪咨夔、胡梦昱等每以竑为言，弥远辄恶而斥远之。
端平元年，诏复官爵。妻吴氏为比丘尼，赐惠净法空大师，月给钵钱百贯。景定五年，度宗降诏，追复元赠节度使。德祐元年，提领户部财用兼修国史常楙请立竑后，试礼部侍郎兼中书舍人王应麟请更封大国，表墓锡谥，命大宗正司议选择立后，迎善气，销恶运，莫先于此。下礼部议，赠太师、尚书令，依旧节度使，升封镇王，谥昭肃。以田万亩赐其家，遣应麟致祭。