知白在相位，慎名器，无毫发私。常以盛满为戒，虽显贵，其清约如寒士。然体素羸，忧畏日侵，在中书忽感风眩，舆归第。帝亲问疾，不能语，薨。为罢上巳宴，赠太傅、中书令。礼官谢绛议谥文节，御史王嘉言言："知白守道徇公，当官不挠，可谓正矣，谥文正。"王曾曰："文节，美谥矣。"遂不改。
知白九岁，其父终邢州，殡于佛寺。及契丹寇河北，寺宇多颓废，殡不可辨。知白既登第，徒行访之，得佛寺殿基，恍然识其处。既发，其衣衾皆可验，众叹其诚孝。尝过陕州，与通判孙何遇，读道旁古碑凡数千言，及还，知白略无所遗。天圣中，契丹大阅，声言猎幽州，朝廷患之。帝以问二府，众曰："备粟练师，以备不虞。"知白曰："不然，契丹修好未远，今其举者，以上初政，试观朝廷耳，岂可自生衅邪！若终以为疑，莫如因今河决，发兵以防河为名，彼亦不虞也。"未几，契丹果罢去。无子，以兄子子思为后，仕至尚书工部侍郎致仕。
杜衍，字世昌，越州山阴人。父遂良，仕至尚书度支员外郎。衍总发苦志厉操，尤笃于学。擢进士甲科，补扬州观察推官，改秘书省著作佐郎、知平遥县。使者荐之，通判晋州。
诏举良吏，擢知乾州。陈尧咨安抚陕西，有诏藩府乃赐宴，尧咨至乾州，以衍贤，特赐宴，仍徙衍权知凤翔府。及罢归，二州民邀留境上，曰："何夺我贤太守也？"以太常博士提点河东路刑狱，迁尚书祠部员外郎。按行潞州，折冤狱，知州王曙为作《辨狱记》。高继升知石州，人告继升连蕃族谋变，逮捕系治，久不决，衍辩其诬，抵告者罪。宁化军守将鞫人死罪，不以实，衍覆正之。守将不伏，诉之，诏为置狱，果不当死。徒京西路，又徙知扬州。有司奏衍辨狱法当赏，迁刑部。章献太后遣使安抚淮南，使还，未及他语，问杜衍安否，使者以治状对。太后叹曰："吾知之久矣。"
徙河东转运副使、陕西转运使。召为三司户部副使，擢天章阁待制、知江陵府。未行，会河北乏军费，选为都转运使，迁工部郎中，不增赋于民而用足。还为枢密直学士。求补外，以右谏议大夫知天雄军。
始，衍为治谨密，不以威刑督吏，然吏民亦惮其清整。仁宗特召为御史中丞。奏言："中书、枢密，古之三事大臣，所谓坐而论道者也。止只日对前殿，何以尽天下之事？宜迭召见，赐坐便殿，以极献替可否，其他，不必亲烦陛下也。"又议常平法曰："岁有丰凶，谷有贵贱，官以法平之，则农有余利矣。今豪商大贾，乘时贱收，水旱，则稽伏而不出，冀其翔踊，以图厚利，而困吾民也。请量州郡远近，户口众寡，严赏罚，课责官吏，出纳无壅，增损有宜。公籴未充，则禁争籴以规利者；籴毕而储之，则察其以供军为名而假借者。州郡阙母钱，愿出官帑助之。否则劝课之官，家至日见，亦奚益于事哉。"
兼判吏部流内铨。选补科格繁长，主判不能悉阅，吏多受赇，出缩为奸。衍既视事，即敕吏函铨法，问曰："尽乎？"曰："尽矣。"力阅视，具得本末曲折。明日，令诸吏无得升堂，各坐曹听行文书，铨事悉自予夺，由是吏不能为奸利。数月，声动京师。改知审官院，其裁制如判铨时。迁尚书工部侍郎、知永兴军。民有昼亡其妇者，为设方略捕，立得杀人贼，发所瘗尸，并得贼杀他妇人尸二，秦人大惊。徙并州。元昊反，以太原要冲，加龙图阁学士。
宝元二年，迁刑部侍郎、复知永兴军。时方用兵，民苦调发，吏因缘为奸。衍区处计画，量道里远近，宽其期会，使民得次第输官，比他州费，省钱过半。召还，权知开封府，权近闻衍名，莫敢干以私。拜同知枢密院事，改枢密副使。夏竦上攻守策，宰相欲用出师。衍曰："侥幸成功，非万全计。"争议久之，求罢不许，赐手诏敦勉。为河东宣抚使，拜吏部侍郎、枢密使。每内降恩，率寝格不行，积诏旨至十数，辄纳帝前。谏官欧阳修入对，帝曰："外人知杜衍封还内降邪？凡有求于朕，每以衍不可告之而止者，多于所封还也。"
契丹与元昊战黄河外，参知政事范仲淹宣抚河东，欲以兵自从。衍曰："二国方交斗，势必不来，我兵不可妄出。"仲淹争议帝前，诋衍，语甚切。仲淹尝父行事衍，衍不以为恨。契丹婿刘三嘏避罪来归，辅臣议厚馆之，以诘契丹阴事。谏官欧阳修亦请留三嘏，帝以问衍。衍曰："中国主忠信，若自违誓约，纳叛亡，则不直在我。且三嘏为契丹近亲，而逋逃来归，其谋身若此，尚足与谋国乎！纳之何益，不如还之。"乃还三嘏。拜同平章事、集贤殿大学士兼枢密使。