今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取《大衍》岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。
然古今历法，合于今，必不能通于古；密于古，必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余，而损岁差；以之推来，则增岁差，而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后：
冬至刻
《大衍》《宣明》《纪元》《统天》《大明》《授时》
献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至：丙辰二十二乙卯八十八丁巳三十三乙卯二丁巳三十五
甲寅九十九
僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至：
辛亥九十四辛亥六十六壬子七十四辛亥二十七壬子八十九辛亥十四
昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至：
己丑四十五己丑二十庚寅二十五戊子九十二庚寅二十九戊子八十三
宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长：
戊辰三十五戊辰三十二戊辰三十九戊辰五十一戊辰四十一戊辰四十七
元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长：癸酉五十九癸酉五十七癸酉六十三癸酉七十五癸酉六十五癸酉七十一
元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长：甲申八甲申六甲申十二甲申二十四甲申十四甲申十九
元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长：己丑三十三己丑三十己丑三十七己丑四十八己丑三十七己丑四十四
元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长，甲午五十七甲午五十五甲午六十一甲午七十二甲午六十三甲午六十八
元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长：己亥八十二己亥七十九己亥八十五己亥九十七己亥八十七己亥九十三
元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长：乙巳六乙巳四乙巳十乙巳二十一乙巳一十一乙巳一十七
大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至：甲申七十甲申六十八甲申七十二甲申八十九甲申七十四甲申七十九
陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长：庚寅十二庚寅十三庚寅五庚寅二十四庚寅八庚寅十七
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长：乙巳八十乙巳八十六乙已七十九乙巳九十七乙巳八十一乙巳九十
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长：丙寅八十三丙寅七十八丙寅七十七丙寅九十五丙寅九十八丙寅八十七
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长：丁丑三十二丁丑三十三丁丑二十五丁丑四十三丁丑二十七丁丑三十六
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长：癸巳四癸巳六壬辰九十九癸巳十六癸巳空癸巳八
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长：戊戌三十戊戌三十戊戌二十三戊戌四十戊戌二十四戊戌三十三
隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长，己巳七十七己巳七十八己巳六十九己巳八十六己巳七十一己已八十六
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长：乙亥一乙亥二甲戌九十二乙亥十一甲戌五十五乙亥一十
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长：庚辰二十五庚辰二十六庚辰十八庚辰三十四庚辰十九庚辰三十四
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长：乙酉五十乙酉五十乙酉四十二乙酉五十九乙酉四十四乙酉五十九