开方说三卷,锐读秦氏书,见其於超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法,颇得古九章少广之遗,较梅氏少广拾遗之无方廉者,不可以道里计。盖梅氏本於同文算指、西镜录二书,究出自西法,初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明,以著其说。甫及上、中二卷而卒,年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。
应南,字见山,号斗一,广东顺德人。嘉庆戊寅顺天经魁,以书馆议叙,选浙江丽水县知县,调平阳县知县。海疆俸满,加六品衔,卒於官。
骆腾凤,字鸣冈,山阳人。嘉庆六年举人,道光六年,大挑一等,用知县。以母老不原仕,改授舒城县训导。未一年,告养归,教授里中,学徒甚众。二十二年八月,卒於家,年七十有二。性敏锐,好读书,尤精畴人术。在都中从锺祥李潢学,研精覃思,寒暑靡间。
著开方释例四卷,自序略谓:“天元一术,见宋秦九韶大衍数中,不言创於何人。元李冶测圆海镜、益古演段二书,亦用此例。冶称其术出於洞渊九容,今不可详所自矣。是书自平方以至多乘,悉用一术,即刍童、羡馀诸形,亦可握觚而得,洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此,乃以多少代正负,徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同,多少以分盈朒,毫釐千里,必有能辨之者。”
又著游艺录二卷,自识云:“余於正、负开方之例,既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法,以及九章所未载,与夫古今算术之未能该洽者,辄为溯其源,正其误。不敢掠前哲之美以为名,亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之,汇为一编。”遗稿凡十馀万言,即今传本也。
南汇张文虎尝与青浦熊户部其光书论之曰:“承示骆司训算书二种,读竟奉缴。李四香开方说,详於超步、商除、翻积、益积诸例,而不言立法之根,令初学者茫不解其所谓。骆氏於诸乘方、方廉、和较、加减之理,皆质言之,而推求各元进退、定商诸术,尤足补李书所未备,诚学开方者之金锁匙。汪孝婴创设两句股同积同句股和一问,以两句弦较中率转求两句弦较,立术迂回。骆氏以正、负开方径求得两句,颇为简易。衡斋亦当首肯也。”其为人所推服如此。
项名达,字梅侣,仁和人。嘉庆二十一年举人,考授国子监学正。道光六年,成进士,改官知县,不就,退而专攻算学。三十年,卒于家,年六十有二。著述甚富,今传世者,但有下学庵句股六术及图解,复附句股形边角相求法三十二题,合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难,爰取旧术稍为变通。分术为六,使题之相同者通为一术,釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题,悉本旧解,馀为更定新术,皆别注捷法,各为图解,以明其意。第四、五、六术其原皆出於第三术,可释之以比例。第三术以句弦较比股,若股与句弦和,以股弦较比句,若句与股弦和,是为三率连比例。凡有比例加减之,其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题,皆可由第三术之题加减而得,即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积,而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术,求橢员弧线术,术定,未有诠释,以义奥趣幽,难猝竟事,故六术独先成云。
名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深,晚年诣益精进,谓古法无用,不甚涉猎,而专意于平弧三角,与杰意不谋而合。与杰论平三角,名达曰:“平三角二边夹一角,迳求斜角对边,向无其法,窃尝拟而得之,君闻之乎?”杰曰:“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加,得数寄左;乃以半径为一率,甲角馀弦为二率,甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率,求得四率,与寄左数相减,钝角则相加,平方开之,得数即乙丙边。
又尝谓泰西杜德美之割圜九术,理精法妙,其原本于三角堆,董方立定四术以明之,洵为卓见。惟求倍分弧,有奇无偶,徐有壬补之,庶几详备。名达尝玩三角堆,叹其数祗一递加,而理法象数,包蕴无穷,夫方圜之率不相通,通方圜者必以尖,句股,尖象也;三角堆,尖数也。古法用半径屡求句股得圜周,不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率,而弧弦可以互通,割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表,每求一数,必乘除两次,所用弧线,位多而乘不便,董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法,因从三角堆整数中推出零数,但用半径,即可任求几度分秒之正馀弦,不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除,便得一数,似可为制表之一助。