◎历五
大统历法三上(推步)
大统推步,悉本《授时》,惟去消长而已。然《通轨》诸捷法,实为布算所须,其间次序,亦有与《历经》微别者。如气朔发敛,《授时》原分二章,今古合为一。《授时》盈缩差在日躔,迟疾差在月离,定朔、经朔离为二处。今则经朔后,即求定朔,于用殊便。其目七:曰气朔,曰日躔,曰月离,曰中星,曰交食,曰五星,曰四余。
▲步气朔(发敛附)
洪武十七年甲子岁为元。(上距至元辛巳一百零四算。)
岁周三百六十五万二千四百二十五分,实测无消长。半之为岁周,四分之为气象限,二十四分之为气策。
日周一万。(即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纤,皆以百递析。)
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四,求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分,加辛巳气应五十五万零六百分,得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分,满纪法六十去之,余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积,加辛巳闰应二十零万二千零五十分,得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分,满朔实去之,余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积,加辛巳转应一十三万零二百零五分,共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分,满转终去之,余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分,共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分,满交终去之,余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后,闰转交三应数,旋有改定,故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分,而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分,实加二百分,是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分,《通轨》载转应一十三万零二百零五分,实减一千六百九十九分,是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒,《通轨》交应二十六万零三百八十八分,实加二百分一十四秒,是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应,与《元志》互异,目为元统所定,非也。夫改宪必由测验,即当具详始末,何反追改《授时历》,自没其勤乎?是故《通轨》所述者,乃《授时》续定之数,而《历经》所存,则其未定之初藁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒,一名朔宝。半之为望策,一名交望。又半之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分,半之为转中。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。(即旬周六十日。)
推天正冬至置距洪武甲子积年减一,以岁周乘之为中积,加气应为通积,满纪法去之,至不满之数,为天正冬至。以万为日,命甲子算外,为冬至日辰。累加通余,即得次年天正冬至。
推天正闰余置中积,加闰应,满朔策去之,至不满之数,为天正闰余。累加通闰,即得次年天正闰余。
推天正经朔置冬至,减闰余,遇不及减,加纪法减之,为天正经朔。无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰,加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之,即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上,其年有闰月。
推天正盈缩置半岁周,内减其年闰余全分,余为所求天正缩历。如径求次年者,于天正缩历内减通闰,即得。减后,视在一百五十三日零九已下者,复加朔实,为次年天正缩历。
推天正迟疾置中积,加转应,减去其年闰余全分,余满转终去之,即天正入转。视在转中已下为疾历,已上去之为迟历。如径求次年者,加二十三万七一一九一六,十二转差之积。经闰再加转差,皆满转终去之,迟疾各仍其旧。若满转中去之,为迟疾相代。
推天正入交置中积,减闰余,加交应,满交终去之,即天正入交凡日。如径求次年者,加六千零八十二分零四秒,(十二交差内去交终。)经闰加二万九千二百六十五分七十三秒,十三交差内去交终。皆满交终仍去之,即得。
推各月经朔及弦望置天正经朔策,满纪法去之,即得正月经朔。以弦策累加之,去纪法,即得弦望及次朔。
推各恒气置天正冬至,加三气策,满纪法去之,即得立春恒日。以气策累加之,去纪法,即得二十四气恒日。
推闰在何月置朔策,以有闰之年之闰余减之,余为实,以月闰为法而一,得数命起天正次月算外,即得所闰之月。闰有进退,仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰,或仅及一月闰者,为闰在年前。
推各月盈缩历置天正缩历,加二朔策,去半岁周,即得正月经朔下盈历。累加弦策,各得弦望及次朔,如满半岁周去之交缩,满半周又去之即复交盈。