甗历览群书，兼有辞藻。自中兴迄于孝武，诏诰表檄多甗所为。然性侈，耽财色，于诸弟不能尽雍穆之美，世论以此讥之。素与魏收不协，收后专典国史，甗恐被恶言，乃悦之曰："昔有班固，今则魏子。"收鼻笑之，憾不释。甗子赡。
赡字彦通，洁白，善容止，神彩嶷然，言不妄发，才学风流为后来之秀。初，颍川荀济自江南入洛，赡学于济，故得经史有师法。侍中李神俊雅有风誉，晚年无子，见赡，叹谓邢邵曰："昨见崔甗儿，便为后生第一。我遂无此物，见此使人伤怀！"
年十五，刺史高昂召署主簿，清河公高岳避为开府西阁祭酒。博陵崔暹为中尉，启除侍御史。以父与暹隙，俄而去官。神武召与北海王晞俱为诸子宾友，仍为相府中兵参军，转主簿。文襄崩，秘未发丧，文宣命赡兼相府司马，使邺。
魏孝静帝以人日登云龙门。与其父甗俱侍宴为诗。诏问邢邵等曰："令赡此诗何如其父？"咸曰："甗博雅弘丽，赡气调清新，并诗人之冠冕。"宴罢，咸共嗟赏之，云："今日之宴，并为崔赡父子。"杨愔欲引赡为中书侍，时卢思道直中书省，愔问其文藻优劣，思道曰："崔赡文词之美，实有可称，但举世重其风流，所以才华见没。"愔云："此言有理。"其日奏用之。愔又曰："昔裴瓒晋世为中书郎，神情高迈，每于禁门出入，宿卫者皆肃然动容。崔生堂堂，亦当无愧裴子乎？"
皇建元年，除给事黄门侍郎。与赵郡李概为莫逆之友。概将东还，赡遗之书曰："仗气使酒，我之常弊，诋诃指切，在卿尤甚。足下告归，吾于何闻过也？"赡患气，兼性迟重，虽居二省，竟不堪敷奏。
孝昭践阼，皇太子就傅受业，除太子中庶子，征赴晋阳。敕曰："东宫弱年，未陶训义。卿仪形风德，人之师表，故劳卿朝夕游处，开发幼蒙。一物三善，皆以相寄。"赡专在东宫，调护讲读及进退礼度，皆归委焉。太子纳妃斛律氏，敕赡与鸿胪崔励撰定婚礼仪注，主司以为后式。时诏议三恪之礼，太子少傅魏收为一议，朝士莫不雷同。赡别立异议，收读讫笑而不言。赡正色曰："圣上诏群臣议国家大典，少傅名位不轻，赡议若是，须赞其所长；若非，须诘其不允。何容读国士议文，直此冷笑？崔赡居圣朝显职，尚不免见疵，草莱诸生，欲云何自进！"赡容貌方严，词旨雄辩；收惭遽，竟无一言。
大宁元年，除卫尉少卿。寻兼散骑常侍，聘陈使主。行过彭城，读道旁碑文未毕而绝倒。从者遥见，以为中恶。此碑乃赡父徐州时所立，故哀感焉。赡经热病，面多瘢痕，然雍容可观，辞韵温雅，南人大相钦服。陈舍人刘师知见而心醉，乃言："常侍，前朝通好之日何意不来？今日谁相对扬者！"其见重如此。还，袭爵武城公，再迁吏部郎中。因患耳，请急十余日。旧式，百日不上，解官。吏部尚书尉瑾性偏急，以赡举措舒缓，曹务烦剧，附驿奏闻。因见代，遂免归。天统末，加骠骑大将军，就拜银青光禄大夫。卒，赠大理卿、济州刺史，谥曰文。
赡性简傲，以才地自矜，所与周旋，皆一时名望。在御史台，恒宅中送食，备尽珍羞；别室独餐，处之自若。有一河东人士姓裴，亦为御史，伺赡食，便往造焉。赡不与交言，又不命匕箸。裴坐观赡食罢而退。明日，自携匕箸，恣情饮啖。赡谓曰："我初不唤君食，亦不共君语，遂能不拘小节。昔刘毅在京口冒请鹅炙，岂亦异是？君定名士。"于是每与之同食。性方重，好读书，酒后清言，闻者莫不倾耳。自天保以后，重吏事，谓容止酝籍者为潦倒，而赡终不改焉。常见选曹以刘逖为县令，谓之曰："官长正应子琮辈，乃复屈名人！"冯子琮闻之大怒。及其用事，几败焉。有集二十卷。
甗弟仲文，有文学。太和中，为丞相掾。沙苑之败，仲文持马尾度河，波中乍没乍出。神武望见，曰："崔掾也。"遽遣船赴接。及至，谓曰："卿为君为亲，不顾万死，可谓家之孝子，国之忠臣也。"后文襄欲使行青州，闻其多醉，乃止。天保初，甗为侍中，仲文为银青光禄大夫，同日受拜，时云两凤连飞。尝被敕召，宿酲未解。文宣怒，将罚之。试使为观射诗十韵，操笔立成，乃原之。拜散骑常侍、光禄大夫。卒。子偃，太子洗马、尚书郎。偃弟儦。
儦字岐叔。少与范阳卢思道、陇西辛德源同志友善。每以读书为务，负恃才地，大署其户曰："不读五千卷者，无得入此室"初举秀才，为员外散骑侍郎。迁殿中侍御史。与熊安生、马敬德等议五礼，兼修律令。寻兼散骑侍郎，使陈。还，待诏文林馆。历尚书郎。与顿丘李若俱见称重，时人语曰："京师灼灼，崔儦、李若。"若每谓其子曰："卢思道、崔儦，杳然崖岸，吾所重也，汝其师之。"思道与儦尝酒后相调，儦曰："偃邈无闻。"思道讥儦云："高曾官薄。"齐亡，归乡。仕郡为功曹，补主簿。隋开皇四年，征授给事郎，兼内史舍人。后兼通直散骑侍郎，聘陈。还，授员外散骑侍郎。以聋，常得无事，一醉辄八日。越国公杨素时方贵幸，重儦门地，为子玄纵娶其女为妻，娉礼甚厚。亲迎之始，公卿满坐，素令骑迎之。儦弊衣冠骑驴而至。素推令上坐，儦礼甚倨，言又不逊，素忿然拂衣而起，竟罢坐。后数日，儦方来谢，素待之如初。诏授易州刺史，或言其未合，乃追停。鹿语人曰："易州刺史何必胜道义。"仁寿中，卒于京师。子世济。