兄布在相位，引故事避禁职，拜龙图阁学士、提举中太一宫。未几，出知陈州，历太原、应天府、扬定二州。崇宁初，落职，谪知和州，徙岳州，继贬濮州团练副使，安置汀州。四年，归润而卒，年六十一。
自熙宁以来四十年，大臣更用事，邪正相轧，党论屡起，肇身更其间，数不合。兄布与韩忠彦并相，日夕倾危之。肇既居外，移书告之曰："兄方得君，当引用善人，翊正道，以杜惇、卞复起之萌。而数月以来，所谓端人吉士，继迹去朝，所进以为辅佐、侍从、台谏，往往皆前日事惇、卞者。一旦势异今日，必首引之以为固位计，思之可为恸哭。比来主意已移，小人道长。进则必论元祐人于帝前，退则尽排元祐者于要路。异时惇、卞纵未至，一蔡京足以兼二人，可不深虑。"布不能从。未几，京得政，布与肇俱不免。
肇天资仁厚，而容貌端严。自少力学，博览经传，为文温润有法。更十一州，类多善政。绍兴初，谥曰文昭。子统，至左谏议大夫。
论曰：刘敞博学雄文，邻于邃古，其为考功，仁宗赐夏竦谥，上疏争之，以为人主不可侵臣下之官；及奉诏定乐，中贵预列，又谏曰："臣惧为袁盎所笑。"此岂事君为容悦者哉。攽虽疏隽，文埒于敞。奉世克肖，世称"三刘"。曾巩立言于欧阳修、王安石间，纡徐而不烦，简奥而不晦，卓然自成一家，可谓难矣。肇以儒者而有能吏之才。宋之中叶，文学法理，咸精其能，若刘氏、曾氏之家学，盖有两汉之风焉。