李冶 朱世杰 杨恭懿 王恂 郭守敬 齐履谦
李冶，字仁卿，真定藁城人。本名治，后改今名。登金进士第，辟知钧州事。大兵入钧州，冶北渡河侨寓忻、崞诸州。
世祖在潜邸，闻其紧，遣使召之，且曰：“素闻仁卿学优才赡，潜德不耀，久欲一见，其勿辞。”既至，问亡金居官者孰贤，对曰：“险夷一节，惟完颜仲德。”又问：“合达及布哈何如？”对曰：“二人短于将略，任之不疑，此金所以亡也。”又问魏征、曹彬，对曰：“谠言忠论，唐之诤臣，征为第一。彬伐江南，不妄杀一人，拟之方叔、召虎可也。”又问：“今有如魏征者乎？驿曰：“近世侧媚城风，欲求魏徽之贤，实难其人。”又问人才贤否，对曰：“天下未尝无才，求则得之，舍则失之。如魏璠、王鹗、李献卿、蔺光庭、赵复、郝经、王约等，皆有用之才，又皆王所聘者，举而用之，何所不可。然四海之大，岂上此数子。诚能旁求于外，则人才汇进矣。世祖嘉纳之。
中统元年，复聘之，欲处以清要，以老病，退乞还山。至元二年，召为翰林学士、知制诰同修国史。就职斯月，复以老病辞。
冶精于算法，着《测圆海镜》十二卷。其自序曰：“数本难穷，吾欲以力强穷之，不惟不能得其凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可穷耶！既已名之数矣，则又何为而不可究乎？故谓数为难穷，斯可；谓为不可穷，斯不可。何则？彼冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也。非自然之数，其自然之理也。推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪幽，而神情鬼状未有不合者矣。予自幼喜算数，恒病考圆之术乖于自然，如古率、微率、密率之不同，截弧、截矢，截背之互见内外诸角，析剖支条，莫不各自名家。及反覆研究，而卒无以当吾心者。老大以来，得洞渊之术，日夕玩绎，而向之病我者始爆然落手而无遗。客有从余求其说者，于是又为衍之，遂累一百七十问。既成纺，客复目之为测圆海镜。昔半山老人集唐百家诗选，自谓废日力于此，良可惜，明道以谢上蔡。记诵为元物丧志，况九九之贱技乎。耆好酸碱，平生每自戒约，竟莫能已。吾亦不知其然而然也。故尝为之解曰：“由技兼乎事者言之，夷之，礼夔之，乐亦不免为一技。由技进乎道者言之，石之斤，之轮，非圣人之所与者乎。览吾之书，其悯我者，当以百数，笑我者，当以千数，乃吾之所得，则自得焉耳，宁秒计人悯笑哉？”又着《益古演段》三卷，以发挥天元如积之术与《测圆海镜》相表里。冶病且革。语春子克修曰：“吾平生着述可尽燔，独《测圆海镜》虽小术，吾尝精思致力，后世必有知者，庶可布广垂永乎。”卒年八十有八，谥文正。冶之立天元术，在算学中为最精。
同时有朱世杰，充类尽义，演为四元，与冶并称绝学。世杰，字汉卿；寓大都，不知何许人。着《四元玉鉴》三卷，凡二百八十问，列开方演段诸图凡四：一曰今古开方会用之图，二曰四五较自乘演段之图。谓算学精妙，无过演段，前明五和，后辨五较，自知优劣也。次则假令四问。其立天元曰一气混元，天地二元曰两仪象元，天地人三元曰三才运元，天地人物四元曰四象会元。法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上。乘除往来，用假象真，以虚问实，错综正负，分成四式，必以寄之剔之，余筹易位而和会，以成开方之式焉。又撰《算学启蒙》三卷，自乘除加减以至天元如积总二十门，较《四元玉鉴》为便于初学。世杰书之茭草形段如象招数果垛叠藏诸术，与郭守敬授时草平立定三差，所谓垛积招差者相通。故祖颐序世杰之书，谓与授时术相为表里焉。
杨恭懿，字元甫，奉元高陵人。父天德，金兴定进士，以安化令兼录事及州判官。金章南郊，太常卿孙通样授币而立，御史将劾其不恭，从天德问之，曰：“授坐，不立。”御史惭而止，由是知名。
恭懿博学强记，通《易》、《礼》、《春秋》三经。年二十四，始得朱子集注章句及《太极图说》、小学、《近思录》诸书，叹曰：“人伦日用之常，天道性命之妙，皆萃于此书矣。”许衡至陕西，偿懿敬事之，所造益深。丁父忧，水浆不入口者五日，杖而后起，斥浮屠法不用。衡会葬归，谓问人曰：“杨君居丧尽礼，其功可当于肇修人纪也。”御史王恽荐其贤。