日前可见到月亮；所谓阴历，就是朔日后才可见到月亮。邓平说： “使用阳历，朔日平旦时可见到月亮，是为了方便诸侯王和群臣的朝见。”皇上便下令要司马迁使用邓平所造的八十一分律历，废除相差甚远的十七家，又命令继续校验该律历中是否还存在不正确的地方。宦官淳于陵渠又重新推算《太初历》的晦、朔、弦、望，都比其他历法精确，日月如璧合，五星如珠连在一起。淳于陵渠把情况报告给皇上，皇上便使用邓平的历法，任命他为太史丞。
二十七年后的元凤三年，太史令张寿王给皇帝上书说： “历法是天地的大事，是上天所为。相传下来的黄帝《调律历》，汉朝建立后就使用它。现在阴阳不调，是改用了《太初历》造成的。”皇帝就命令主持历法工作的使者鲜于妄人去质问，张寿王不服。鲜于妄人就请求与研究历法的大司农中丞麻光等共二十多人一同观望日月的晦、朔、弦、望、八节二十四节气，来验证各历的情况。他的请求被批准了。皇上就命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人一同在上林清台观察天象，来验证各种历法的粗疏与精密，共有十一家。从元凤三年十一月初一天明冬至开始，到五年十二月完成，十一家历法都有自己疏密的次序。检验证明张寿王的历法相差甚远。实际上汉朝建立后不使用黄帝的《调律历》，他非议了汉朝的历法，背离天道，不是他所应说的，犯下大不敬的罪。皇上下令不要追究他的罪责。又重新观察，用了元凤六年一整年。结果是《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹研究《太初历》的结果也得出是第一的结论。张寿王以及待韶李信所研究的黄帝《调律历》，试验的误差很大，又说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相委托实、长安单安国、安陵梧育研究《终始》，说从黄帝以来有三千六百二十九年，与张寿王的不合。张寿王又转移到《帝王录》，舜、禹的年岁不合人的年龄。张寿王说伯益替代禹为天子，骊山女在殷、周年代也为天子，这些都不合经学。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。张寿王歪曲地称哪裹能得到五家的历法，又荒谬地说《太初历》差四分之三天，去掉小余七百零五分，因此阴阳不调，称作乱世。有人弹劾贬张寿王官为八百石，古代的大夫，身穿儒生的衣服，述说不吉祥的话，制造怪诞的邪说想扰乱国家制度，犯大逆不道之罪。皇上批准了弹劾。张寿王观察试验，连续三年都属下等，但始终不服。又弹劾他该当死罪，被赦免，张寿王便不再说了，但说他坏话的人更多，最终被交给法官审讯。所以历法验证在于天，从汉朝的历法开始实施，到元凤六年，经过了三十六年，是与非才确定了。
到孝成帝的时候，刘向汇总六种历法，罗列出正确与错误，写了《五纪论》。刘向的儿子刘趑探究其中的微妙，写成《三统历》和《谱》，用来解说《春秋》，所推算的精确得其要领，因此在这裹要说一说。
《春秋》一书的编年，是按照天时来进行的，依照天时来排列人事。传说：“人呼吸到天地的中和之气而有生命，造就是所谓的命。因此有礼、义、动、作及容貌举止的法则来决定命，有能力的人就以此作为修养而得到幸福，不能修养的人就去败坏它们而招致祸患。”因此就列出十二公共二百四十二年的事情，用阴阳的中和之气来制定礼。所以春天是阳气的中和之气，万物得以生长；秋天是阴气的中和之气，万物得以成熟。因此事物都列举中心部分，礼就选取谐和部分，历数就是以闰月来协调天地之中，用来指导人们的各种活动使生活充裕，这些都是用来定命的。《周易》上金、火相革的卦说“汤、武实施变革以应天命，顺应了天命和人事”，又说“研究历法可以阐明天时的变化”，是用来与人道相应合的。
周朝王道衰微，周幽王去世后，天子不能颁布历法，鲁国的历法又不正确，它以一年中闰还剩一作为?首。所以《春秋》一书讽刺说“十一月乙亥H朔，太阳又出现亏食”。于是斗柄指向在申，但掌管历法的人却认为在建戌，史书上记载在建亥。哀公十二年，也是以建申大火星在黄昏时位于西方天际的月份为建亥，却怪冬眠的动物不去冬眠。从文公闰月没有颁布朔日，到这时已一百多年了，不能校正历数。因此子贡打算不送为告朔而准备的牲羊，孔子坚持要行这种礼仪，就把这种方法写进《春秋》之中。 《春秋》说：“冬十月初一，又出现日食。” 《左传》说：“没有记日，官员有失误。天子有日官，诸侯则有日御，日官居卿位观测、祭祀太阳，这是礼。曰御不遗失日期的记载，以便在朝廷上告诉百官。”这是说的颁布朔。以常规而言，历数的起始称为元。传说： “元，是善良的人中的佼佼者。”供养三种品德叫善。又说：“元，是体裁中最长的。”把《风》、《雅》、《颂》三种体裁合起来称作元。在春季的三个月中，每月都记载春王正月、春王二月、春王三月等，是元的三统。三统合成一元，因此用元一乘以三的九次方形成法数，用三的十一次方作为实数。实数如法数得一。黄钟初九，是律的头一个，阳的变化。用六来乘，以九作为除数，就得到林钟初六，是吕的头一个，阴的变化。这都是参天两地的方法。上生六就加倍，下生六就减半，都以九作为除数。
九六是阴阳、夫妇、子母的规律。律娶妻而吕生子，是天地的常情。六律六吕，十二辰就形成了。五声中有清浊，这样就形成了十日。《左传》说“天六地五”，这是数的常数。天有六气，下降则形成五味。五六是天地的中合之数，人凭藉它们得以生存。所以曰有六甲，辰有五子，相加得十一，天地的规律全都在这裹了，它们周而复始。太极中央元气，所以为黄钟，它的容积是一龠，用它的长来自乘，所以八十一作为日法数，因此产生了权、衡、度、量，礼和乐也由此而产生。经过万物惟一的本源来统一开始，是《周易》中太极之首。春秋二季来表示一年，是《周易》两仪的中间。在春天每月记载春王正月等，是《周易》三极之统。在四时即使没有事件也要记时令和月份，是《周易》四象品质。月份有斗建之分，节气有立春、立夏和立秋、立冬之分，这是《周易》中的八卦之位。仿效事物的成败，是《周易》中吉凶的验证。诸侯定期朝见天子和霸主，是《周易》大业的根本。所以《周易》与《春秋》，是天人的规律。《左传》说：“龟，就是形象。筮，就是数。万物出生后才有形象，有形象后才繁衍，繁衍后才有数。”
因此原始时象数衹有一，春秋有二，三统有三，四时有四，合起来就是十，形成五体。用五乘十，得到大衍之数，道占其中之一，还余四十九，是可以用的，所以蓍就把它作为数。用四十九二(象两)、再乘以三(象三)、再乘以四(象四)、再加上十九(归奇象闰)，再加上一。以其总和再乘以二，造就是月法的实数。如曰法则得一，是一月的日数，这样天、地、人三辰的轨迹就交会了，因此能产生吉凶。所以《周易》说：“天为一地为二，天为三地为四，天为五地为六，天为七地为八，天为九地为十。天数有五个，地数有五个，五个数相加各有一个和。天数总和二十五，地数总和三十，天数、地数的总和是五十五，它们就形成了卦爻变化的依据，从而推演占卜起来有如鬼神一样灵验。”把天和地的终数相加为十九， 《周易》的规律是穷尽以后就变化，所以是闰法。天数九的三倍，加上地数十的两倍，是为会数。天数之和二十五的三倍，加上地数之和三十的两倍，是为朔望之会的数。用会数来乘以朔望交会的数，就是会月的数。九倍会月又到了正月，是黄钟初九的数。经过四季，即使没有事件也要记下时月。时是用来记立春、立夏和立秋、立冬等节气的，月是用来记春分、秋分以及冬至和夏至等的中气的。立春、立夏等是节气。春分、秋分、夏至、冬至等是中气。节气不必某一个月有固定的对应关系，而中气则必须同某个月份有固定的对应关系。因此《左传》说：“先王的正时，从开端开始，举中气来正月，把余曰留在后面。从开端开始，顺序就不会有错误；举中气来正月，百姓就不会迷惑；把余日留在后面，事情就不会惑乱。”这说明圣明的君王是重视闰的。用五位乘以会数，就形成朔旦冬至，造就是章月。把月法分成四份，用其中之一乘章月，造就是中法。用三乘以闰法就得周至，用周至来乘月法，以此减中法，再以通法约之，则为奇零之数七，是一个月的闰法数，所余的是七分。造就是求中朔的方法。没有中气的月份叫做闰月，是说阴阳即使相交，没有中气，也不会生长。所以曰法乘闰法，就是统岁数。用三乘以统岁数，得元岁数。元岁之中的闰有水旱灾害，用三乘闰法即五十七次。《周易》九厄说：从开始进入元年，一百零六年中，有九次旱灾；再过三百七十四年，有水灾九次；再过四百八十年，有旱灾九次；再过七百二十年，有水灾七次；再过七百二十年，有旱灾七次；再过六百年，有水灾五次；再过六百年，有旱灾五次；再过四百八十年，有水灾三次；再过四百八十年，有旱灾三次。共有四千六百一十七年，与一元一起结束。经过了四千五百六十年，有灾害五十七年。因此《春秋》上就说：“举中气来正月。”又说：“闰月不颁布朔日，是不符合礼的。闰是用来使时令正确，时是用来生产劳作，事情做了才能令万物生长茂盛，养育人民的方法于是乎就有了。不颁布闰朔，是抛弃正时，那用什么来治理人民？”所以表扬僖公“五年春王正月辛亥是朔日，冬至，僖公就去视朔，于是就登上观台来观望，然后记了下来，造就是礼。凡是春分、秋分、冬至、夏至以及立春、立夏、立秋、立冬，一定要记下天象云气的变化，是为了备用的缘故”。到昭公二十年二月己丑，冬至，少了一个闰月，冬至所在的月份不对。梓慎见到云气也发现月份不对，是不从开端开始的缘故。所以《左传》不说冬至，而说太阳南至。太阳位于牵牛宿初度时，在中午的时候曰影最长，由此可以知道太阳是南至。北斗星的柄端连通营室，婺女宿的天区指向牵牛宿的初度，用来记曰月，所以叫星纪。五星从它的初端开始运行，曰月从它中间开始运行，共有十二次。太阳运行到它的开端是节气的开始，运行到中间斗建处为中气的开始，以下为十二辰。看见斗柄就知道它的运行次度。所以说：“根据礼，上供物品，不过十二，这是周天的大数。” 《春秋》上记载说春王正月，《左传》中解释说是周朝的正月。“大火星出现，在夏代是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。夏历与天文现象吻