一 辽之投下
投下或头下，盖辽制。辽人以征伐所得俘户及私奴，建投下。《辽史》卷三七《地理志》一：
又以征伐俘户，建州襟要之地，多因旧居名之，加以私奴，置投下州。总京五、府六，州、军、城百五十有六，县二百有九，部族五十有二，属国六十。唯节度使由朝廷所命。
《辽史》卷四八《百官志》四《南面》：
其间宗室外戚大臣之家，筑城赐额，谓之头下州军。唯节度使朝廷命之，后往往皆归王府。不能州者谓之军，不能县者谓之城，不能城者谓之堡。其设官则未详云。
剌史以下，皆以本主部曲充任。然唯横帐诸王国舅公主许创立州城，州县额由朝廷敕赐，《辽史》卷三七《地理志》一：
头下军州皆诸王外戚大臣及诸部从征俘掠，或置生口，各团集建州县以居之。横帐诸王国舅公主许创立州城，自余不得建城郭。朝廷赐州县额，其节度使朝廷命之，刺史以下，皆以本主部曲充焉。
如耶律阿没里建丰州，以家奴阎贵为刺史，《辽史》列传九：
阿没里性好聚敛，每从征所掠人口，聚而建城，请为丰州，就以家奴阎贵为刺史，时论鄙之。
投下军州赋税分二等，商税纳本主，唯酒税则归朝廷。《辽史》卷五九《食货志》上：
各部大臣从上征伐，俘掠人户，自置郛郭为头下军州。凡市井之赋，各归头下，唯酒税赴纳上京。此分头下军州赋为二等也。
投下私民官位在九品之下者，其征税亦归各主，《辽史》卷三七《地理志》一：
官位九品之下，及井邑商贾之家，征税各归头下，唯酒税课纳上京盐铁司。
《辽史》简略不能详，今更取《元史》及元人所记投下说明之。
二 元初之五投下、十投下
蒙古崛起漠北，入主中国。承辽旧亦置投下。《元史》卷一二〇《朮赤台传》：
朮赤台兀鲁兀台氏。其先剌八真都以材武雄诸部。生子曰兀鲁兀台，曰忙兀，与札剌儿、弘吉剌、亦乞列思等五人，当开创之先，协赞大业。厥后太祖即位，命其子孙各因其名为氏，号五投下。
此五投下后征取为探马赤军（按《元史·兵志序》：“探马赤军则诸部族也。”），平金平宋，均为主力。《元史》卷九九《兵志》宿卫条：
国初木华黎奉太祖命，收札剌儿、兀鲁、忙兀、纳海四投下，以按察儿、孛罗、笑乃䚟（肖乃台）、不里海拔都儿、阔阔不花五人领探马赤军。既平金，随处镇守。中统三年（1262）世祖以五投下探马赤立蒙古探马赤总管府。至元十六年（1279）罢其军各于本投下应役。十九年仍令充军。二十一年枢密院奏以五投下探马赤军俱属东宫，复置官属如旧。二十二年改蒙古侍卫亲军指挥使司。三十一年改隆福宫右都威卫使司。
成宗元贞四年（按成宗元贞终二年，无四年，四当作二。1296）诏蒙古侍卫所管探马赤军人子弟投充，诸王位下身役者，悉遵世祖成宪，发还元役充军。
《元史》卷一一九《木华黎传》：
丁丑（1217）分弘吉剌、亦乞列思、兀鲁兀、忙兀等十军……属麾下。
卷一二八《相威传》：
至元十一年（1274）世祖命相威（速浑察子，孛鲁孙，木华黎曾孙）总速浑察元统弘吉剌等五投下兵从伐宋。
按木华黎札剌儿氏，是此军历木华黎、孛鲁、速浑察、相威祖孙四世均为札剌儿一家所统。五探马赤投下主及分户之可考者有阔阔不花，《元史》卷一二三《阔阔不花传》：
岁庚寅（1230，蒙古太宗二年），太祖（按当作太宗）命太师木华黎伐金，分探马赤为五部，各置将一人。阔阔不花为五部前锋都元帅，所向莫能支。……岁丙申（1236）太宗命五部将分镇中原，阔阔不花镇益都、济南，按察儿镇平阳、太原，孛罗镇真定，肖乃台镇大名，怯烈台镇东平。括其民匠得七十二万户，以三千户赐五部将。阔阔不花得分户六百，立官治其赋，得荐置长吏，岁从官给其所得五户丝。
按《元史》卷九五《食货志》三《岁赐》门与传互异，《食货志》云：
阔阔不花先锋，五户丝，壬子年（1252）元查益都等处畸零二百七十五户，延祐六年（1319）实有一百二十七户，计丝一十五斤。
按察儿即按札儿，《元史》卷一二二本传：