元凶弑立，以为光禄大夫。长子竣为孝武南中郎谘议参军。及义师入讨，竣定密谋，兼造书檄。劭召延之示以檄文，问曰："此笔谁造？"延之曰："竣之笔也。"又问："何以知之？"曰："竣笔体，臣不容不识。"劭又曰："言辞何至乃尔？"延之曰："竣尚不顾老臣，何能为陛下？"劭意乃释，由是得免。孝武登阼，以为金紫光禄大夫，领湘东王师。尝与何偃同从上南郊，偃于路中遥呼延之曰："颜公！"延之以其轻脱，怪之，答曰："身非三公之公，又非田舍之公，又非君家阿公，何以见呼为公？"偃羞而退。
竣既贵重，权倾一朝。凡所资供，延之一无所受，器服不改，宅宇如旧，常乘羸牛车，逢竣卤簿，即屏住道侧。又好骑马遨游里巷，遇知旧辄据鞍索酒，得必倾尽，欣然自得。尝语竣曰："平生不喜见要人，今不幸见汝。"见竣起宅，谓曰："善为之，无令后人笑汝拙也。"表解师职，加给亲信二十人。尝早候竣，遇宾客盈门，竣方卧不起，延之怒曰："恭敬撙节，福之基也。骄很傲慢，祸之始也。况出粪土之中，而升云霞之上，傲不可长，其能久乎？"
延之有爱姬，非姬食不饱，寝不安。姬凭宠，尝荡延之坠床致损，竣杀之。延之痛惜甚至，常坐灵上哭曰："贵人杀汝，非我杀汝。"以冬日临哭，忽见妾排屏风以压延之，延之惧坠地，因病。孝建三年卒，年七十三。赠特进，谥曰宪子。
延之与陈郡谢灵运俱以辞采齐名，而迟速县绝。文帝尝各敕拟《乐府北上篇》，延之受诏便成，灵运久之乃就。延之尝问鲍照己与灵运优劣，照曰："谢五言如初发芙蓉，自然可爱；君诗若铺锦列绣，亦雕缋满眼。"延之每薄汤惠休诗，谓人曰："惠休制作，委巷中歌谣耳，方当误后事。"是时议者以延之、灵运自潘岳、陆机之后，文士莫及，江右称潘、陆，江左称颜、谢焉。
竣，字士逊，延之长子也。早有文义，为宋孝武帝抚军主簿，甚被嘉遇，竣亦尽心补益。元嘉中，上不欲诸王各立朋党，将召竣补尚书郎。江湛以为在府有称，不宜回改，乃止。随府转安北、领军、北中郎府主簿。初，沙门释僧含精有学义，谓竣曰："贫道常见谶记，当有真人应符，名称次第，属在殿下。"后竣在彭城，尝于亲人叙之，言遂宣布，闻于文帝。时元凶巫蛊事已发，故上不加推案。
孝武镇寻阳，迁南中郎记室。三十年春，以父延之致仕，固求解职，赐假未发，而文帝崩问至，孝武举兵入讨，转谘议参军，领军录事，任总内外，并造檄书。孝武发寻阳，便有疾，自沈庆之以下并不堪相见，唯竣出入卧内，断决军机。时孝武屡经危笃，不任谘禀，凡厥众务，竣皆专断施行。
孝武践阼，历侍中、左卫将军，封建城县侯。孝建元年，转吏部尚书，领骁卫将军，留心选举，自强不息。任遇既隆，奏无不可。后谢庄代竣领选，意多不行。竣容貌严毅，庄风姿甚美，宾客喧诉，常欢笑答之。人言颜竣瞋而与人官，谢庄笑而不与人官。南郡王义宣、臧质等反，以竣兼领右将军。义宣、质诸子藏匿建康、秣陵、湖熟、江宁县界，孝武大怒，免丹阳尹褚湛之官，收四县官长，以竣为丹阳尹，加散骑常侍。先是，竣未有子，而司马江夏王义恭诸子为元凶所杀，至是各产男，上自为制名，名义恭子为伯禽，以比鲁公伯禽，周公之子。名竣子为辟疆，以比汉侍中辟疆，张良之子也。
先是，元嘉中铸四铢钱，轮郭形制与五铢同，用费无利，故百姓不盗铸。及孝武即位，又铸孝建四铢，所铸钱形式薄小，轮郭不成，于是人间盗铸者杂以铅锡，并不牢固。又翦凿古钱以取其铜，钱转薄小，稍违官式。虽重制严刑，人吏官长坐死免者相系，而盗铸弥甚，百物踊贵，人患苦之。乃立品格，薄小无轮郭者悉加禁断。始兴公沈庆之议："宜听人铸钱置署，乐铸之家皆居署内。去春所禁新品，一时施用，今铸悉依此格。万税三千，严检盗铸，并禁翦凿。数年之间，公私丰赡，铜尽事息，奸伪自止。禁铸则铜转成器，开铸则器化为财。"上下其事于公卿，竣议曰："今云开署放铸，诚所欲同，但虑采山事绝，器用日耗。铜既转少，器亦弥贵。投器直一千，则铸之减半，为之无利，虽令不行。"时议者又以铜难得，欲铸二铢钱。竣又议曰："今铸二铢，恣行新细，于官无解于乏，而人大兴，天下之货将糜碎至尽。空曰严禁，而利深难绝，不过一二年间，其弊不可复救。此其甚不可一也。使奸人意骋，而贻厥愆谋，此又甚不可二也。富商得志，贫人困窘，此又甚不可三也。若使交益深重，尚不可行，况又未见利，而众弊如此，失算当时，取笑百代乎。"前废帝即位，铸二铢，形式转细，官钱每出，人间即模效之，而大小厚薄皆不及也。无轮郭，不磨鑢，如今之翦凿者，谓之耒子钱。景和元年，沈庆之启通私铸，由是钱货乱败，一千钱长不盈三寸，大小称此，谓之鹅眼钱；劣于此者谓之綖环钱。贯之以缕，入水不沉，随手破碎，市井不复料，数十万钱不盈一掬。斗米一万。商货不行。明帝初，唯禁鹅眼、綖环，其钱皆通用。复禁人铸，官署亦废，寻复普断，唯用古钱。