追根溯源—推理力(4)

    由此可知，甲在乙家一共住了16天。

    7一般说来，这两个自然数不会太大(一般不会超过10)，因为如果太大，可能性就太多了，无法求解。所以，从最小的和算起，因为不包括0，这两个数的和如果是最小数2的话，则这两个自然数只有一种可能为1和1，即1+1=2，则乙不可能不知道。

    若和为3也只有一种可能：1和2，原因同上，也不成立。

    若和为4，则有两种可能：1和3、2和2，则乙不知道是哪两个数这一点成立。但他却说“我知道你会这样说”，则说明不论是哪两个自然数，其积一定是最少可以分成两组自然数相乘得到的，否则甲应知道这两个数是什么。而如果是1和3的话，其积为3，则根据积来判断，只有1和3一种情况，甲便会直接知道，则乙也不会说“我知道你会这样说”这句话。所以4也不成立。

    若和为5，也有两种可能，即1和4、2和3，则1和4之积为4，2和3之积为6，而作为积的4和6这两个数均可以分成两组自然数之积(1×4=4和2×2=4，1×6=6和2×3=6)，所以无论是4还是6，甲都无法确定是哪两个自然数。而如果告诉甲是6的话，则甲应知道乙的数或为5或为7(2+3=5或1+6=7)，和为5的有1和4、2和3，和为7的有1和6、2和5、3和4，其积分别为4、6、6、10、12，而这些数都可以分成至少两组以上的自然数组合而成，所以无论乙的数是5还是7，乙都完全有理由说“我知道你会这样说”这句话，所以甲还是无法判断。如果告诉甲是4的话，则甲应知道乙的数或为4或为5(2+2=4、1+4=5)，但由于乙的话“我知道你会这样说”这句话，则乙的数为4的情况就排除了，所以甲也就知道乙的数是5，积为4、和为5，甲当然也就知道这两个数是什么了。由于甲的确定，乙也就知道甲的数是4，从而他也知道这两个数是什么了。所以该情况成立。

    如果再往下找的话，就会发现每一个和都至少分为3组或3组以上的两个自然数相加，这样就判断不出来了。

    所以，这两个自然数分别为1和4。

    8挪威人——黄房子——矿泉水——DUNHILL——猫

    丹麦人——蓝房子——茶——混合香烟——马

    英国人——红房子——牛奶——PALLMALL——鸟

    德国人——绿房子——咖啡——PRINCE——鱼

    瑞典人——白房子——啤酒——BLUEMASTER——狗

    经推测，应该是德国人养鱼作为宠物。

    9甲城与乙城之间虽然没有加油站，汽车却可以将油桶运到半途上搁下来。汽车带着4个油桶来到500公里处，将油桶放下，回到甲城；汽车又带着4个油桶来到500公里处，将油桶放下，回到甲城；汽车第N次带着4个油桶来到500公里处，将油桶放下，再次回到甲城，这时那里有4×N个油桶了；如此继续下去，汽车终可以在某个时候做到将4个油桶带到离甲城1000公里处，将油桶放下，回到前一站，在那里装满油，使得再回到1000公里处时，汽车不但有满满一箱油，还可以带上预先放在那里的4桶油，这回汽车终于可以直接开到乙城了。

    10将第2个杯子里的水倒入第7个杯子，将第4个杯子里的水倒入第9个杯子里，这样就可以使其相间了。其实题目考的是一种思维方式，解答的时候不要拘泥于题目本身，要开拓思路。

    11往瓶里放大小不同的玻璃球，使液面升到10升刻度处，然后往外倒至5升刻度处。这是利用玻璃球不被硫酸腐蚀的特点。

    12最少需要3个人。

    13 钥匙在中间抽屉里。

    方法一：首先，假如左面抽屉的纸条是真话，那么就是“钥匙在左面抽屉里”；右面抽屉上的纸条是假话，那么反过来就是“钥匙在左右抽屉里”；而中间抽屉的纸条反过来的意思则是“钥匙在中间的抽屉里”。得出的结论是，钥匙在左面、右面、中间的抽屉里，但是，3个抽屉里都有钥匙是不可能的，因此第一句话是假话。

    其次，假如中间抽屉的纸条是真话，那么就是“钥匙不在中间抽屉里”，说明钥匙在左面或右面的抽屉里。左面抽屉的纸条是“钥匙在这里”，因为是假话，那么就是“钥匙不在左面抽屉里”，右面抽屉的纸条则应是“钥匙在左右抽屉里”，这就产生了矛盾，即左面抽屉的纸条说“不在”，右面抽屉的纸条说“在”，那么显然难以得到结论。因此，此句也是假话。